{"syx":"1.0","werk":"messbarkeit","kennung":"FORSCH-PROV0420","titel":["Rahmentheorie der Messbarkeit – Ein informationsbasierter Rahmen für physikalische Messbarkeit und Rekonstruierbarkeit","A Framework Theory of Measurability – An information-based framework for physical measurability and reconstructability"],"stand":"2026-10-14","bearbeitung":"Thomas Schüller","stufe":"1","glieder":[{"id":"F1","art":"F","stufe":"","de":"Welche Zustandsinformation ist im Signal unter den gegebenen physikalischen und messtechnischen Bedingungen unterscheidbar?","en":"Which state information is distinguishable in the signal under the given physical and metrological conditions?","attr":{}},{"id":"F2","art":"F","stufe":"","de":"Unter welcher Bedingung darf eine physikalische Messkette zu einer Produktform aus Stufenfaktoren zusammengefasst werden?","en":"Under which condition may a physical measurement chain be combined into a product form of stage factors?","attr":{}},{"id":"G1","art":"G","stufe":"","de":"Physikalische Messkette vom Ausgangszustand über Feld, Material, Mischung und Messglied bis zur Quantisierung und zum registrierten Ergebnis","en":"Physical measurement chain from initial state through field, material, mixing and sensing element to quantisation and the recorded result","attr":{"ebene":"statische oder quasistatische Messketten unter Rauschen","ort":"Optik, Hochfrequenz, Akustik, Detektortechnik"}},{"id":"G2","art":"G","stufe":"","de":"Quantenstufe der Messung: Zustände, Messoperatoren und Dekohärenz","en":"Quantum stage of measurement: states, measurement operators and decoherence","attr":{"ebene":"Quantenmessung, Qubit unter Dephasierung"}},{"id":"B1","art":"B","stufe":"","de":"Beobachtungsäquivalenz := zwei verschiedene Parameterwerte liefern dieselbe Messverteilung","en":"Observational equivalence := two different parameter values yield the same measurement distribution","attr":{"fach":"statistik","bruecke":"wissenschaftsphilosophie=Modellpluralismus (Boltzmanns Bildtheorie)"}},{"id":"B2","art":"B","stufe":"","de":"Identifizierbarkeit := kein Paar verschiedener Parameterwerte ist beobachtungsäquivalent","en":"Identifiability := no pair of different parameter values is observationally equivalent","attr":{"fach":"statistik","bruecke":"regelungstechnik=Beobachtbarkeit nach Kalman und Hermann-Krener"}},{"id":"B3","art":"B","stufe":"","de":"Fisher-Information := Maß für die erreichbare Varianz einer Schätzung eines Parameters aus der Messverteilung (Cramér-Rao)","en":"Fisher information := measure of the attainable variance of an estimate of a parameter from the measurement distribution (Cramér–Rao)","attr":{"fach":"statistik","bruecke":"metrologie=Unsicherheit vom Typ A an der Cramér-Rao-Grenze (GUM)"}},{"id":"B4","art":"B","stufe":"","de":"Arbeitsgröße K := effektives Signal-Rausch-Verhältnis des äquivalenten Gauß-Kanals, der dieselbe Fisher-Information liefert wie die Messkette","en":"Working quantity K := effective signal-to-noise ratio of the equivalent Gaussian channel that yields the same Fisher information as the measurement chain","attr":{"fach":"signaltheorie"}},{"id":"B5","art":"B","stufe":"","de":"Logarithmische Sensitivität C := relative Änderung des Signals je relativer Änderung des Zustandsparameters (Elastizität der Vorwärtskette)","en":"Logarithmic sensitivity C := relative change of the signal per relative change of the state parameter (elasticity of the forward chain)","attr":{"fach":"signaltheorie","bruecke":"metrologie=normierter Sensitivitätskoeffizient (GUM)"}},{"id":"B6","art":"B","stufe":"","de":"Stufeneffizienz := Verhältnis der Fisher-Information nach einer Stufe zu der vor ihr, zwischen 0 und 1","en":"Stage efficiency := ratio of Fisher information after a stage to that before it, between 0 and 1","attr":{"fach":"informationstheorie"}},{"id":"B7","art":"B","stufe":"","de":"Separierbarkeit := der Logarithmus der Fisher-Information ist additiv in den Stufenparametern; alle gemischten zweiten Ableitungen verschwinden","en":"Separability := the logarithm of the Fisher information is additive in the stage parameters; all mixed second derivatives vanish","attr":{"fach":"mathematik"}},{"id":"S1","art":"S","stufe":"G5","de":"Beobachtungsäquivalenz schließt eindeutige Rekonstruktion aus; lokale Identifizierbarkeit ist unter schwachen Regularitätsbedingungen äquivalent zur Nichtsingularität der Fisher-Matrix","en":"Observational equivalence excludes unique reconstruction; under weak regularity conditions local identifiability is equivalent to non-singularity of the Fisher matrix","attr":{"belege":"Q2"}},{"id":"S2","art":"S","stufe":"G3","de":"Im skalaren Gauß-Kanal gilt exakt K = SNR·C²; log2(1+K) ist dort die Shannon-Kapazität des äquivalenten Kanals","en":"In the scalar Gaussian channel K = SNR·C² holds exactly; log2(1+K) is there the Shannon capacity of the equivalent channel","attr":{"belege":"Q1"}},{"id":"S3","art":"S","stufe":"G3","de":"Satz 1: Auf einem zusammenhängenden Produktgebiet ist die Produktform der Fisher-Information äquivalent zum Verschwinden aller gemischten zweiten Ableitungen ihres Logarithmus","en":"Theorem 1: on a connected product domain the product form of the Fisher information is equivalent to the vanishing of all mixed second derivatives of its logarithm","attr":{"belege":"Q1"}},{"id":"S4","art":"S","stufe":"G3","de":"Stufeneffizienzen sind höchstens 1; das folgt aus der Datenverarbeitungsungleichung für Fisher-Information, die Teleskopdarstellung ist daher für sich ohne Aussagekraft","en":"Stage efficiencies are at most 1; this follows from the data processing inequality for Fisher information, so the telescoping representation carries no content by itself","attr":{"belege":"Q3"}},{"id":"S5","art":"S","stufe":"G3","de":"Digitalisierung als reine Nachverarbeitung erzeugt keine Zustandsinformation, die nicht im analogen Signal, in Zusatzdaten oder Priors enthalten ist","en":"Digitisation as pure post-processing creates no state information not contained in the analogue signal, additional data or priors","attr":{"belege":"Q3"}},{"id":"S6","art":"S","stufe":"G3","de":"Multiplikative Transmission mit einstufigem Rauschen und Poisson-Verdünnung erfüllen das Kriterium exakt, EMCCD bei hoher Verstärkung und Ein-Bit-Quantisierung bei kleinem SNR asymptotisch; mehrstufige Rauscheinkopplung, Nichtlinearität und Sättigung verletzen es","en":"Multiplicative transmission with single-stage noise and Poisson thinning satisfy the criterion exactly, high-gain EMCCD and one-bit quantisation at low SNR asymptotically; multi-stage noise coupling, nonlinearity and saturation violate it","attr":{"belege":"Q4 Q5 Q6"}},{"id":"S7","art":"S","stufe":"G2","de":"Faktorisierbarkeit ist eine Eigenschaft des Arbeitspunkts: im Minimalmodell gilt sie im klar schrot- und im klar leselimitierten Regime und bricht im Übergangsband; bei einer Schwelle von 0,05 sind 58 Prozent der betrachteten Parameterfläche separabel","en":"Factorisability is a property of the operating point: in the minimal model it holds in the clearly shot-limited and clearly read-limited regimes and breaks in the transition band; at a threshold of 0.05, 58 per cent of the parameter area considered is separable","attr":{"belege":"Q1"}},{"id":"S8","art":"S","stufe":"G3","de":"Im Quantenfall ist Nichtunterscheidbarkeit messungsrelativ: die klassische Fisher-Information einer Messung kann null sein, während die Quanten-Fisher-Information positiv ist","en":"In the quantum case indistinguishability is measurement-relative: the classical Fisher information of a measurement can be zero while the quantum Fisher information is positive","attr":{"belege":"Q1 Q7"}},{"id":"S9","art":"S","stufe":"G3","de":"Die DQE eines kaskadierten Detektorsystems ist im Allgemeinen keine multiplikative Kaskade von Einzel-DQE","en":"The DQE of a cascaded detector system is in general not a multiplicative cascade of individual DQEs","attr":{"belege":"Q8"}},{"id":"H1","art":"H","stufe":"G2","de":"Bei Rauscheinkopplung am Kettenende hängt die Stufeneffizienz von vorgelagerten Stufen ab und ist keine Eigenschaft der Stufe allein","en":"With noise coupled in at the end of the chain the stage efficiency depends on upstream stages and is not a property of the stage alone","attr":{"belege":"Q1","pruefung":"P1"}},{"id":"P1","art":"P","stufe":"","de":"Fällt, wenn eine Stufeneffizienz über Variation vorgelagerter Parameter konstant bleibt, obwohl das Rauschmodell mehrstufige Einkopplung ausweist","en":"Fails if a stage efficiency stays constant under variation of upstream parameters although the noise model shows multi-stage coupling","attr":{}},{"id":"H2","art":"H","stufe":"G1","de":"Im optischen Spaltversuch weicht die gemischte zweite Differenz der Fisher-Information über Belichtung und Leserauschen im Übergangsbereich signifikant von null ab, in den Asymptoten nicht","en":"In the optical slit experiment the mixed second difference of the Fisher information over exposure and read noise deviates significantly from zero in the transition region, but not in the asymptotes","attr":{"pruefung":"P2"}},{"id":"P2","art":"P","stufe":"","de":"Fällt, wenn die gemischte Differenz im Übergangsbereich nicht von null abweicht oder die Stufeneffizienzen über alle Arbeitspunkte konstant bleiben, obwohl die Photon-Transfer-Kurve mehrstufige Rauscheinkopplung ausweist","en":"Fails if the mixed difference does not deviate from zero in the transition region or the stage efficiencies stay constant across all operating points although the photon transfer curve shows multi-stage noise coupling","attr":{}},{"id":"H3","art":"H","stufe":"G2","de":"Die Produktform der Arbeitsgröße trifft nicht zu, wo das Separierbarkeitskriterium verletzt ist","en":"The product form of the working quantity does not hold where the separability criterion is violated","attr":{"belege":"Q1","pruefung":"P3"}},{"id":"P3","art":"P","stufe":"","de":"Fällt, wenn die Produktform in einem System zutrifft, in dem das Kriterium nachweislich verletzt ist","en":"Fails if the product form holds in a system in which the criterion is demonstrably violated","attr":{}},{"id":"Q1","art":"Q","stufe":"T5","de":"Herleitungen und zehn numerische Minimalmodelle M1–M10 des Werks mit festem Zufallsseed; Rechenskripte im Ablagepaket","en":"Derivations and ten numerical minimal models M1–M10 of the work with fixed random seed; calculation scripts in the archive package","attr":{"nachweis":"Abschnitte 5 und 14, Anhang C"}},{"id":"Q2","art":"Q","stufe":"T2","de":"Rothenberg: Identification in parametric models","en":"Rothenberg: Identification in parametric models","attr":{"nachweis":"Rothenberg 1971","ort":"https://doi.org/10.2307/1913267"}},{"id":"Q3","art":"Q","stufe":"T2","de":"Zamir: Fisher-Informations-Ungleichung über ein Datenverarbeitungsargument","en":"Zamir: Fisher information inequality via a data processing argument","attr":{"nachweis":"Zamir 1998","ort":"https://doi.org/10.1109/18.669301"}},{"id":"Q4","art":"Q","stufe":"T2","de":"Robbins und Hadwen: Rauschverhalten von EMCCD","en":"Robbins and Hadwen: noise performance of EMCCDs","attr":{"nachweis":"Robbins & Hadwen 2003","ort":"https://doi.org/10.1109/TED.2003.813462"}},{"id":"Q5","art":"Q","stufe":"T2","de":"Mezghani, Antreich und Nossek: Ein-Bit-Quantisierung, WSA 2010","en":"Mezghani, Antreich and Nossek: one-bit quantisation, WSA 2010","attr":{"nachweis":"Mezghani, Antreich & Nossek 2010","ort":"https://doi.org/10.1109/WSA.2010.5456454"}},{"id":"Q6","art":"Q","stufe":"T2","de":"Friis: Rauschzahl-Kaskade von Empfängern","en":"Friis: noise figure cascade of receivers","attr":{"nachweis":"Friis 1944","ort":"https://doi.org/10.1109/JRPROC.1944.232049"}},{"id":"Q7","art":"Q","stufe":"T2","de":"Braunstein und Caves: statistische Distanz und Geometrie von Quantenzuständen","en":"Braunstein and Caves: statistical distance and the geometry of quantum states","attr":{"nachweis":"Braunstein & Caves 1994","ort":"https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.72.3439"}},{"id":"Q8","art":"Q","stufe":"T2","de":"Cunningham und Shaw: Signal-Rausch-Optimierung medizinischer Bildgebungssysteme","en":"Cunningham and Shaw: signal-to-noise optimisation of medical imaging systems","attr":{"nachweis":"Cunningham & Shaw 1999","ort":"https://doi.org/10.1364/JOSAA.16.000621"}},{"id":"M1","art":"M","stufe":"","de":"Etablierte Konzepte aus Wellentheorie, Elektrodynamik, Streutheorie, Signaltheorie, Digitalisierung und Quantenmessung werden entlang einer gemeinsamen Messkette geordnet und stufenweise zerlegt","en":"Established concepts from wave theory, electrodynamics, scattering theory, signal theory, digitisation and quantum measurement are ordered along a common measurement chain and decomposed stage by stage","attr":{}},{"id":"M2","art":"M","stufe":"","de":"Aussagen werden mit numerischen Minimalmodellen (Monte-Carlo gegen analytische Werte) belegt und in Falsifikationsfälle gefasst; ein optischer Spaltversuch ist als Prüfplan beschrieben","en":"Statements are supported with numerical minimal models (Monte Carlo against analytical values) and cast as falsification cases; an optical slit experiment is described as a test plan","attr":{}},{"id":"X1","art":"X","stufe":"","de":"Arbeitsgröße K (effektives SNR)","en":"Working quantity K (effective SNR)","attr":{"einheit":"dimensionslos","misst":"G1"}},{"id":"X2","art":"X","stufe":"","de":"Stufeneffizienz einer Kettenstufe","en":"Stage efficiency of a chain stage","attr":{"einheit":"dimensionslos (0 bis 1)","misst":"G1"}},{"id":"L1","art":"L","stufe":"","de":"Keine neue Grundphysik und keine neue Fundamentaltheorie; der Kernsatz ist aus der Identifizierbarkeitstheorie übernommen, der Beitrag liegt in Übertragung und Stufenzerlegung","en":"No new fundamental physics and no new fundamental theory; the core statement is taken over from identifiability theory, the contribution lies in transfer and stage decomposition","attr":{}},{"id":"L2","art":"L","stufe":"","de":"K ist außerhalb des Gauß-Ankerfalls eine Näherung; die Klassifikation der Vorwärtsmodelle ist nicht erschöpfend","en":"Outside the Gaussian anchor case K is an approximation; the classification of forward models is not exhaustive","attr":{}},{"id":"L3","art":"L","stufe":"","de":"Alle Minimalmodelle sind Simulationen mit bekannten Vorwärtsmodellen; der Spaltversuch ist geplant, aber nicht durchgeführt","en":"All minimal models are simulations with known forward models; the slit experiment is planned but not carried out","attr":{}},{"id":"L4","art":"L","stufe":"","de":"Information meint physikalische Zustandsunterscheidbarkeit, nicht Bedeutung; prinzipielle Unterscheidbarkeit garantiert keine praktische Rekonstruierbarkeit; „in der Literatur nicht gefunden“ heißt nicht „existiert nicht“","en":"Information means physical state distinguishability, not meaning; distinguishability in principle does not guarantee practical reconstructability; “not found in the literature” does not mean “does not exist”","attr":{}},{"id":"O1","art":"O","stufe":"","de":"Ob zu einem Modell eine mischende Reparametrisierung existiert, die den Logarithmus der Fisher-Information separabel macht, bleibt offen","en":"Whether a mixing reparametrisation exists for a model that makes the logarithm of the Fisher information separable remains open","attr":{}},{"id":"O2","art":"O","stufe":"","de":"Durchführung des optischen Spaltversuchs als empirische Prüfung des Separierbarkeitskriteriums","en":"Carrying out the optical slit experiment as an empirical test of the separability criterion","attr":{}},{"id":"O3","art":"O","stufe":"","de":"Zwölf Literaturangaben sind offen, vor allem Auflage und ISBN von Lehrbüchern sowie der Ausgabestand von JCGM 100/200 und EMVA 1288","en":"Twelve references remain open, mainly edition and ISBN of textbooks and the edition status of JCGM 100/200 and EMVA 1288","attr":{}}],"verknuepfungen":[{"von":"B2","art":"uebertraegt","nach":"G1","grenze":"L1"},{"von":"S3","art":"stuetzt","nach":"H3"},{"von":"S7","art":"stuetzt","nach":"H2"},{"von":"S9","art":"stuetzt","nach":"S6"},{"von":"X1","art":"misst","nach":"G1"},{"von":"X1","art":"verweist","nach":"werkzeug:messwerk"},{"von":"G1","art":"verweist","nach":"werk:messen-handeln"}],"pruefung":{"fehler":[],"hinweise":[],"gueltig":true},"zahlen":{"F":2,"G":2,"B":7,"A":0,"H":3,"S":9,"Q":8,"M":2,"X":2,"P":3,"L":4,"O":3}}