gr. ἀνάλογον — das Entsprechende; dieselbe Rechnung, zwei Gebiete
Fermats Prinzip und Maupertuis' Prinzip sind dieselbe Variationsrechnung. Die Analogie war so tragfähig, dass sie eine Kontroverse entschied — und so ehrlich, dass ihr Versagen zur Quantenmechanik führte.
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Gleichungen
Die zwei Prinzipien
δ ∫ n ds = 0 (Fermat, Optik)
δ ∫ p ds = 0 (Maupertuis, Mechanik) Dieselbe Struktur mit n ↔ p
Das Vorzeichen-Kriterium
Licht: n = c/v → sinθ₁/sinθ₂ = v₁/v₂ Teilchen: p = mv → sinθ₁/sinθ₂ = v₂/v₁ Exakt invers — daraus wurde ein experimentum crucis
Der Bruch
λ_dB = h / p Geometrische Optik = Grenzfall λ→0 der Wellenoptik. Analog: klassische Mechanik = Grenzfall der Wellenmechanik.