Werkstatt-Werkzeug · Optik · Modul 04

Kameramodell

1D Brennweite, 2D Pinhole-Projektion, 3D Tiefenschärfe — am Beispiel der Kamera. Drei Stufen, drei Falsifikationskriterien, drei Ansichten.

Sprache

Tiefe

Linse + Strahlengang

— mm

Vergrößerung V

—

M1 dünn vs. M2 dick

—

Parameter

R₁ mm

R₂ mm

n Brechungsindex

d mm

g Objektabstand mm

M1 — dünne Linse

1/f = (n−1)·(1/R₁ − 1/R₂)
f_dünn = — mm

M2 — dicke Linse

1/f = (n−1)·[1/R₁ − 1/R₂ + (n−1)·d / (n·R₁·R₂)]
f_dick = — mm
|Δf|/f = — % ε = 2 %

Bildabstand

b = g·f / (g − f) = — mm
V = −b/g = —

Bildebene · M1 ideal vs. M2 verzerrt

Bildwinkel horizontal

— °

max. Pixel-Abweichung

— px

mittlere Pixel-Abweichung

— px

Bewertung

—

Parameter

f mm

k₁ Verzeichnung

Sensorformat

ε vorab

M1 — ideales Pinhole

u = c_x + f · X / Z · (N_px,x / Sensor_x)
v = c_y + f · Y / Z · (N_px,y / Sensor_y)

M2 — Pinhole + Brown-Conrady erster Ordnung

x_d = (X/Z) · (1 + k₁ · r²), r² = (X/Z)² + (Y/Z)²
u = c_x + f · x_d · (N_px,x / Sensor_x)

Falsifikation

max |u_M1 − u_M2| über Test-Punktwolke = — px
ε = 5 px → —

Zerstreuungskreis c(s) und Schärfentiefe

H hyperfokal

— m

Nahgrenze

— m

Ferngrenze

— m

Schärfentiefe

— mm

Parameter

f mm

N Blendenzahl f/N

s Fokus m

c Zerstreuungskreis mm

M1 — analytische Schärfentiefe

H = f² / (N · c) + f = — m
s_nah = s · (H − f) / (H + s − 2f) = — m
s_fern = s · (H − f) / (H − s) = —
Schärfentiefe = s_fern − s_nah = — mm

M2 — Zerstreuungskreis pro Distanz

c(s_obj) = f² · |s_obj − s| / (N · s_obj · (s − f))
c an Nahgrenze: — mm
c an Ferngrenze: — mm
Selbstkonsistenz: —

Forschungsnotiz: FN-Optiklabor-Kameramodell-v0.1-2026-05-06.md
Praxis-Erklärung: PRAXIS-Kameramodell.md
Externer Bestand: OpenCV calib3d, COLMAP, dofsimulator.net, FRAMOS DoF Calculator