Werkstatt-Werkzeug · Audio · Modul 03
Klavier
Massive vs. umsponnene Saiten. Inharmonizität, Reduktionsfaktor, Stretch-Stimmung. Verbindet Pfad A (Stretch) und Pfad B (Umspinnung).
Eigenfrequenzen — ideal vs. real
linear
Cent-Abweichung pro Modus
1200·log₂(f_real/f_ideal)
Saiten-Parameter
Saitentyp
Eigenfrequenzen-Tabelle
| n |
f_n ideal / Hz |
f_n real / Hz |
Δf/f / % |
Δ / Cent |
Gleichungen
Effektive Massendichte
μ = ρ · π · (d/2)²
μ =
— kg/m
Grundfrequenz
f₁ = (1 / 2L) · √(T / μ) =
— Hz
Inharmonizitätskoeffizient
B = π³ · E · d⁴ / (64 · T · L²)
Bei umsponnener Saite: d = d_Kern (Wicklung trägt nicht zur Biegesteifigkeit bei)
B =
—
Inharmonische Obertöne
f_n = n · f₁ · √(1 + B · n²)
Abweichung wächst quadratisch mit n
Falsifikationskriterium ε vorab
max |Δf_n / f_n| über alle n > ε =
1 %
→ ideales Modell widerlegt
Musikalisch: 1 % ≈ 17 Cent (JND-Schwelle)
Pfad A Stretch: FN-Audio-Klavier-Stretch-v0.1-2026-05-06.md
Pfad B Umspinnung: FN-Audio-Klavier-Umspinnung-v0.1-2026-05-17.md
Verwandt: Modul 02 Saitenschwingung, Modul 01 Spektrum (FFT)
Quellen: Railsback (1938), Fletcher & Rossing (1991), Conklin (1996), Giordano & Korty (1996)