Werkstatt-Werkzeug · Audio · Modul 02
Saitenschwingung
Material und Geometrie einer Saite einstellen, Eigenfrequenzen berechnen, Inharmonizität sichtbar machen.
Eigenfrequenzen — M1 vs. M2
linear
Cent-Abweichung pro Modus
1200·log₂(f_M2/f_M1)
Saiten-Parameter
Eigenfrequenzen-Tabelle
| n |
f_n (M1) / Hz |
f_n (M2) / Hz |
Δf/f / % |
Δ / Cent |
Gleichungen
M1 — ideale Saite (Wellengleichung)
μ = ρ · π · (d/2)² =
— kg/m
f_n = (n / 2L) · √(T / μ)
f_1 =
— Hz, alle f_n exakt n·f_1
M2 — Saite mit Biegesteifigkeit
B = π³ · E · d⁴ / (64 · T · L²) =
—
f_n = n · f_1 · √(1 + B · n²)
Abweichung wächst quadratisch mit n
Falsifikationskriterium ε vorab
max |Δf_n / f_n| über alle n > ε =
1 %
→ M1 widerlegt für diese Saite
Musikalisch: 1 % ≈ 17 Cent (JND-Schwelle)
Forschungsnotiz: FN-Audio-Saitenschwingung-v0.2-2026-05-17.md
Praxis-Erklärung: PRAXIS-Saitenschwingung.md
Verwandt: Modul 01 Spektrum (FFT zur Verifikation), Modul 03 Klavier
Quellen: Fletcher & Rossing (1991), Railsback (1938), Conklin (1996)