Näherung und Geltung

Kontrolliert statt exakt: wann physikalische Näherungen gelten, wo sie brechen und wie man es prüft – mit Werkzeug GELTUNGSPRÜFER

Kurzfassung

Die Physik verfügt über keine exakten Theorien. Sie verfügt über kontrollierte Näherungen mit angebbarem Geltungsbereich. Diese Arbeit entwickelt vier Bedingungen, unter denen eine Näherung als kontrolliert gelten kann — ein expliziter Kleinparameter, eine angebbare Fehlerordnung, eine benennbare Geltungsgrenze, ein bekanntes Bruchverhalten — und prüft sie an sieben Verfahrensklassen von der Störungsrechnung bis zur numerischen Diskretisierung. Der Befund: Formalismen führen ihren Geltungsbereich nicht mit sich. Er wird extern verwaltet — in Lehrbüchern, Normen, Sicherheitsbeiwerten, Codes of Practice. Damit wird die Geltungsgrenze zu einer Verfügungsgröße im Sinne der ρ/δ-Asymmetrie: Wer den Bereich festlegt, entscheidet, wen der Restfehler trifft. Ein datengetriebener Surrogatmodell-Apparat verschärft das, weil er den Geltungsbereich nicht mehr analytisch mitführt, sondern nur noch statistisch und nachträglich erwerben kann.

Schlüsselbegriffe: Näherung · Idealisierung · Kleinparameter · asymptotische Reihe · singulärer Limes · effektive Feldtheorie · Diskretisierungsfehler · Teilsicherheitsbeiwert · Risiko-Verfügungs-Asymmetrie

Gliederung

Warum physikalische Theorien nur innerhalb angebbarer Grenzen wahr sind
1.1 Was der Lehrbuchsatz verschweigt
1.2 Näherung, Idealisierung, Setzung
1.3 Die These
2.1 Bedingung 1 — Der explizite Kleinparameter
2.2 Bedingung 2 — Die angebbare Fehlerordnung
2.3 Bedingung 3 — Die benennbare Geltungsgrenze
2.4 Bedingung 4 — Das bekannte Bruchverhalten
2.5 Warum vier und nicht drei
2B.1 Was NGK-8 misst — und was nicht
2B.2 Die acht Kriterien
2B.3 Skala und Sperrbedingung
2B.4 Zwei durchgerechnete Fälle
2B.5 Falsifikationsbedingungen des Instruments
2B.6 Abgrenzung
3.1 Perturbativ
3.2 Variationell
3.3 Mittelfeld
3.4 Adiabatisch
3.5 Skalentrennung
3.6 Diskretisierung
3.7 Dimensional
4.1 Das Dyson-Argument
4.2 Die Umkehrung der Rechenlogik

Unterpapiere

Das Prüfschema
Der singuläre Bruch
Wer den Restfehler trägt

Ausgabe

Vollausgabe als PDF (DE 28 Seiten und EN 28 Seiten) im Angebot. Leseprobe (PDF).

EN · Summary

Physics has no exact theories. It has controlled approximations with statable domains of validity. This paper develops four conditions under which an approximation counts as controlled — an explicit small parameter, a statable error order, a nameable validity boundary, a known breakdown behaviour — and tests them against seven classes of method, from perturbation theory to numerical discretisation. The finding: formalisms do not carry their domain of validity with them. That domain is administered externally — in textbooks, standards, partial safety factors, codes of practice. The validity boundary thereby becomes a disposition variable in the sense of the ρ/δ asymmetry: whoever fixes the boundary decides who bears the residual error. Data-driven surrogate models sharpen this, because they no longer carry the domain analytically but can only acquire it statistically and after the fact.

Keywords: approximation · idealisation · small parameter · asymptotic series · singular limit · effective field theory · discretisation error · partial safety factor · risk–disposition asymmetry