Rahmentheorie der Messbarkeit – Ein informationsbasierter Rahmen für physikalische Messbarkeit und Rekonstruierbarkeit

Schüller, Thomas

doi:10.5281/zenodo.21505641

Rahmentheorie der Messbarkeit – Ein informationsbasierter Rahmen für physikalische Messbarkeit und Rekonstruierbarkeit

A Framework Theory of Measurability – An information-based framework for physical measurability and reconstructability

Wann ist eine Größe messbar, und wann lässt sich ein Zustand aus Messdaten rekonstruieren? Das Werk führt die Messkette vom Feld über Material, Mischung und Messglied bis zur Quantisierung auf eine Arbeitsgröße zurück, mit Fisher-Information, Gauß-Kanal, Separierbarkeit und Versuchen bis zur Quantenstufe. Fassung 0.9 mit neun Abbildungen und Rechenskripten; Diagnoserechner MESSWERK auf der Plattform.

When is a quantity measurable, and when can a state be reconstructed from measurement data? The work reduces the measurement chain from field through material, mixing and sensing element to quantisation to one working quantity, with Fisher information, Gaussian channel, separability and experiments up to the quantum stage. Version 0.9 with nine figures and calculation scripts; diagnostic calculator MESSWERK on the platform.

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KennungIdentifier: FORSCH-PROV0420FORSCH-PROV0420
StandStatus: veröffentlichtpublished
FeldField: Technik, Messung, FertigungEngineering, measurement, fabrication
ThemaTopic: Messen, Signale und DatenMeasurement, signals and data
WerkreiheSeries: Methode und ErkenntnisMethod and knowledge
ErschienenPublished: 06.10.2026 · 2 Aufrufe, 16 Downloads auf Zenodo2 views, 16 downloads on Zenodo
AutorAuthor: Thomas Schüller ORCID
LizenzLicence: CC BY 4.0
DOI: 10.5281/zenodo.21505641

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Schüller, T. (2026). Rahmentheorie der Messbarkeit – Ein informationsbasierter Rahmen für physikalische Messbarkeit und Rekonstruierbarkeit (FORSCH-PROV0420). Syntagma Forschung, Wien. https://doi.org/10.5281/zenodo.21505641

Schüller, T. (2026). A Framework Theory of Measurability – An information-based framework for physical measurability and reconstructability (FORSCH-PROV0420). Syntagma Forschung, Vienna. https://doi.org/10.5281/zenodo.21505641

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Das Werk in der Syntagma-Syntax 1.0: 2 Frage · 2 Gegenstand · 7 Begriff · 9 Satz · 3 Hypothese · 3 Prüfung · 8 Quelle · 2 Methode · 2 Messgröße · 4 Grenze · 3 Offen. Stufen G0–G5 geben die Beleglage an, T1–T6 die Art der Quelle.

The work in Syntagma Syntax 1.0. Levels G0–G5 give the state of evidence, T1–T6 the kind of source.

Welche Zustandsinformation ist im Signal unter den gegebenen physikalischen und messtechnischen Bedingungen unterscheidbar?Which state information is distinguishable in the signal under the given physical and metrological conditions?
Unter welcher Bedingung darf eine physikalische Messkette zu einer Produktform aus Stufenfaktoren zusammengefasst werden?Under which condition may a physical measurement chain be combined into a product form of stage factors?

Alle Glieder anzeigenShow all elements

GliedElement	StufeLevel	AussageStatement
F1 FrageQuestion		Welche Zustandsinformation ist im Signal unter den gegebenen physikalischen und messtechnischen Bedingungen unterscheidbar?Which state information is distinguishable in the signal under the given physical and metrological conditions?
F2 FrageQuestion		Unter welcher Bedingung darf eine physikalische Messkette zu einer Produktform aus Stufenfaktoren zusammengefasst werden?Under which condition may a physical measurement chain be combined into a product form of stage factors?
G1 GegenstandObject		Physikalische Messkette vom Ausgangszustand über Feld, Material, Mischung und Messglied bis zur Quantisierung und zum registrierten ErgebnisPhysical measurement chain from initial state through field, material, mixing and sensing element to quantisation and the recorded result
G2 GegenstandObject		Quantenstufe der Messung: Zustände, Messoperatoren und DekohärenzQuantum stage of measurement: states, measurement operators and decoherence
B1 BegriffTerm		Beobachtungsäquivalenz := zwei verschiedene Parameterwerte liefern dieselbe MessverteilungObservational equivalence := two different parameter values yield the same measurement distribution
B2 BegriffTerm		Identifizierbarkeit := kein Paar verschiedener Parameterwerte ist beobachtungsäquivalentIdentifiability := no pair of different parameter values is observationally equivalent
B3 BegriffTerm		Fisher-Information := Maß für die erreichbare Varianz einer Schätzung eines Parameters aus der Messverteilung (Cramér-Rao)Fisher information := measure of the attainable variance of an estimate of a parameter from the measurement distribution (Cramér–Rao)
B4 BegriffTerm		Arbeitsgröße K := effektives Signal-Rausch-Verhältnis des äquivalenten Gauß-Kanals, der dieselbe Fisher-Information liefert wie die MessketteWorking quantity K := effective signal-to-noise ratio of the equivalent Gaussian channel that yields the same Fisher information as the measurement chain
B5 BegriffTerm		Logarithmische Sensitivität C := relative Änderung des Signals je relativer Änderung des Zustandsparameters (Elastizität der Vorwärtskette)Logarithmic sensitivity C := relative change of the signal per relative change of the state parameter (elasticity of the forward chain)
B6 BegriffTerm		Stufeneffizienz := Verhältnis der Fisher-Information nach einer Stufe zu der vor ihr, zwischen 0 und 1Stage efficiency := ratio of Fisher information after a stage to that before it, between 0 and 1
B7 BegriffTerm		Separierbarkeit := der Logarithmus der Fisher-Information ist additiv in den Stufenparametern; alle gemischten zweiten Ableitungen verschwindenSeparability := the logarithm of the Fisher information is additive in the stage parameters; all mixed second derivatives vanish
S1 SatzStatement	G5	Beobachtungsäquivalenz schließt eindeutige Rekonstruktion aus; lokale Identifizierbarkeit ist unter schwachen Regularitätsbedingungen äquivalent zur Nichtsingularität der Fisher-MatrixObservational equivalence excludes unique reconstruction; under weak regularity conditions local identifiability is equivalent to non-singularity of the Fisher matrix
S2 SatzStatement	G3	Im skalaren Gauß-Kanal gilt exakt K = SNR·C²; log2(1+K) ist dort die Shannon-Kapazität des äquivalenten KanalsIn the scalar Gaussian channel K = SNR·C² holds exactly; log2(1+K) is there the Shannon capacity of the equivalent channel
S3 SatzStatement	G3	Satz 1: Auf einem zusammenhängenden Produktgebiet ist die Produktform der Fisher-Information äquivalent zum Verschwinden aller gemischten zweiten Ableitungen ihres LogarithmusTheorem 1: on a connected product domain the product form of the Fisher information is equivalent to the vanishing of all mixed second derivatives of its logarithm
S4 SatzStatement	G3	Stufeneffizienzen sind höchstens 1; das folgt aus der Datenverarbeitungsungleichung für Fisher-Information, die Teleskopdarstellung ist daher für sich ohne AussagekraftStage efficiencies are at most 1; this follows from the data processing inequality for Fisher information, so the telescoping representation carries no content by itself
S5 SatzStatement	G3	Digitalisierung als reine Nachverarbeitung erzeugt keine Zustandsinformation, die nicht im analogen Signal, in Zusatzdaten oder Priors enthalten istDigitisation as pure post-processing creates no state information not contained in the analogue signal, additional data or priors
S6 SatzStatement	G3	Multiplikative Transmission mit einstufigem Rauschen und Poisson-Verdünnung erfüllen das Kriterium exakt, EMCCD bei hoher Verstärkung und Ein-Bit-Quantisierung bei kleinem SNR asymptotisch; mehrstufige Rauscheinkopplung, Nichtlinearität und Sättigung verletzen esMultiplicative transmission with single-stage noise and Poisson thinning satisfy the criterion exactly, high-gain EMCCD and one-bit quantisation at low SNR asymptotically; multi-stage noise coupling, nonlinearity and saturation violate it
S7 SatzStatement	G2	Faktorisierbarkeit ist eine Eigenschaft des Arbeitspunkts: im Minimalmodell gilt sie im klar schrot- und im klar leselimitierten Regime und bricht im Übergangsband; bei einer Schwelle von 0,05 sind 58 Prozent der betrachteten Parameterfläche separabelFactorisability is a property of the operating point: in the minimal model it holds in the clearly shot-limited and clearly read-limited regimes and breaks in the transition band; at a threshold of 0.05, 58 per cent of the parameter area considered is separable
S8 SatzStatement	G3	Im Quantenfall ist Nichtunterscheidbarkeit messungsrelativ: die klassische Fisher-Information einer Messung kann null sein, während die Quanten-Fisher-Information positiv istIn the quantum case indistinguishability is measurement-relative: the classical Fisher information of a measurement can be zero while the quantum Fisher information is positive
S9 SatzStatement	G3	Die DQE eines kaskadierten Detektorsystems ist im Allgemeinen keine multiplikative Kaskade von Einzel-DQEThe DQE of a cascaded detector system is in general not a multiplicative cascade of individual DQEs
H1 HypotheseHypothesis	G2	Bei Rauscheinkopplung am Kettenende hängt die Stufeneffizienz von vorgelagerten Stufen ab und ist keine Eigenschaft der Stufe alleinWith noise coupled in at the end of the chain the stage efficiency depends on upstream stages and is not a property of the stage alone
P1 PrüfungTest		Fällt, wenn eine Stufeneffizienz über Variation vorgelagerter Parameter konstant bleibt, obwohl das Rauschmodell mehrstufige Einkopplung ausweistFails if a stage efficiency stays constant under variation of upstream parameters although the noise model shows multi-stage coupling
H2 HypotheseHypothesis	G1	Im optischen Spaltversuch weicht die gemischte zweite Differenz der Fisher-Information über Belichtung und Leserauschen im Übergangsbereich signifikant von null ab, in den Asymptoten nichtIn the optical slit experiment the mixed second difference of the Fisher information over exposure and read noise deviates significantly from zero in the transition region, but not in the asymptotes
P2 PrüfungTest		Fällt, wenn die gemischte Differenz im Übergangsbereich nicht von null abweicht oder die Stufeneffizienzen über alle Arbeitspunkte konstant bleiben, obwohl die Photon-Transfer-Kurve mehrstufige Rauscheinkopplung ausweistFails if the mixed difference does not deviate from zero in the transition region or the stage efficiencies stay constant across all operating points although the photon transfer curve shows multi-stage noise coupling
H3 HypotheseHypothesis	G2	Die Produktform der Arbeitsgröße trifft nicht zu, wo das Separierbarkeitskriterium verletzt istThe product form of the working quantity does not hold where the separability criterion is violated
P3 PrüfungTest		Fällt, wenn die Produktform in einem System zutrifft, in dem das Kriterium nachweislich verletzt istFails if the product form holds in a system in which the criterion is demonstrably violated
Q1 QuelleSource	T5	Herleitungen und zehn numerische Minimalmodelle M1–M10 des Werks mit festem Zufallsseed; Rechenskripte im AblagepaketDerivations and ten numerical minimal models M1–M10 of the work with fixed random seed; calculation scripts in the archive package
Q2 QuelleSource	T2	Rothenberg: Identification in parametric modelsRothenberg: Identification in parametric models
Q3 QuelleSource	T2	Zamir: Fisher-Informations-Ungleichung über ein DatenverarbeitungsargumentZamir: Fisher information inequality via a data processing argument
Q4 QuelleSource	T2	Robbins und Hadwen: Rauschverhalten von EMCCDRobbins and Hadwen: noise performance of EMCCDs
Q5 QuelleSource	T2	Mezghani, Antreich und Nossek: Ein-Bit-Quantisierung, WSA 2010Mezghani, Antreich and Nossek: one-bit quantisation, WSA 2010
Q6 QuelleSource	T2	Friis: Rauschzahl-Kaskade von EmpfängernFriis: noise figure cascade of receivers
Q7 QuelleSource	T2	Braunstein und Caves: statistische Distanz und Geometrie von QuantenzuständenBraunstein and Caves: statistical distance and the geometry of quantum states
Q8 QuelleSource	T2	Cunningham und Shaw: Signal-Rausch-Optimierung medizinischer BildgebungssystemeCunningham and Shaw: signal-to-noise optimisation of medical imaging systems
M1 MethodeMethod		Etablierte Konzepte aus Wellentheorie, Elektrodynamik, Streutheorie, Signaltheorie, Digitalisierung und Quantenmessung werden entlang einer gemeinsamen Messkette geordnet und stufenweise zerlegtEstablished concepts from wave theory, electrodynamics, scattering theory, signal theory, digitisation and quantum measurement are ordered along a common measurement chain and decomposed stage by stage
M2 MethodeMethod		Aussagen werden mit numerischen Minimalmodellen (Monte-Carlo gegen analytische Werte) belegt und in Falsifikationsfälle gefasst; ein optischer Spaltversuch ist als Prüfplan beschriebenStatements are supported with numerical minimal models (Monte Carlo against analytical values) and cast as falsification cases; an optical slit experiment is described as a test plan
X1 MessgrößeMeasure		Arbeitsgröße K (effektives SNR)Working quantity K (effective SNR)
X2 MessgrößeMeasure		Stufeneffizienz einer KettenstufeStage efficiency of a chain stage
L1 GrenzeLimit		Keine neue Grundphysik und keine neue Fundamentaltheorie; der Kernsatz ist aus der Identifizierbarkeitstheorie übernommen, der Beitrag liegt in Übertragung und StufenzerlegungNo new fundamental physics and no new fundamental theory; the core statement is taken over from identifiability theory, the contribution lies in transfer and stage decomposition
L2 GrenzeLimit		K ist außerhalb des Gauß-Ankerfalls eine Näherung; die Klassifikation der Vorwärtsmodelle ist nicht erschöpfendOutside the Gaussian anchor case K is an approximation; the classification of forward models is not exhaustive
L3 GrenzeLimit		Alle Minimalmodelle sind Simulationen mit bekannten Vorwärtsmodellen; der Spaltversuch ist geplant, aber nicht durchgeführtAll minimal models are simulations with known forward models; the slit experiment is planned but not carried out
L4 GrenzeLimit		Information meint physikalische Zustandsunterscheidbarkeit, nicht Bedeutung; prinzipielle Unterscheidbarkeit garantiert keine praktische Rekonstruierbarkeit; „in der Literatur nicht gefunden“ heißt nicht „existiert nicht“Information means physical state distinguishability, not meaning; distinguishability in principle does not guarantee practical reconstructability; “not found in the literature” does not mean “does not exist”
O1 OffenOpen		Ob zu einem Modell eine mischende Reparametrisierung existiert, die den Logarithmus der Fisher-Information separabel macht, bleibt offenWhether a mixing reparametrisation exists for a model that makes the logarithm of the Fisher information separable remains open
O2 OffenOpen		Durchführung des optischen Spaltversuchs als empirische Prüfung des SeparierbarkeitskriteriumsCarrying out the optical slit experiment as an empirical test of the separability criterion
O3 OffenOpen		Zwölf Literaturangaben sind offen, vor allem Auflage und ISBN von Lehrbüchern sowie der Ausgabestand von JCGM 100/200 und EMVA 1288Twelve references remain open, mainly edition and ISBN of textbooks and the edition status of JCGM 100/200 and EMVA 1288

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